Вопрос школьника
Даны прямая а, точка А, не лежащая на данной прямой, и некоторый отрезок. (Точка А удалена от прямой а на расстояние, меньшее удвоенной длины данного отрезка.) Постройте точки, удаленные от прямой а и точки А на расстояние, равное данному отрезку.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно воспользоваться следующим алгоритмом:
1. Найдем середину отрезка и обозначим ее точкой М.
2. Проведем через точку М прямую, перпендикулярную прямой а. Эта прямая будет пересекать прямую а в точке О.
3. Найдем расстояние между точкой А и прямой а. Обозначим его за d.
4. Найдем расстояние между точкой М и прямой а. Обозначим его за h.
5. Если h > d, то решение задачи невозможно, так как нельзя найти точки, удаленные от прямой а и точки А на расстояние, равное данному отрезку.
6. Если h = d, то решение задачи тривиально — искомые точки будут находиться на перпендикулярной прямой, проходящей через точку М.
7. Если h < d, то найдем точки P и Q, которые будут удалены от прямой а и точки А на расстояние, равное данному отрезку. Для этого проведем две окружности с центрами в точках А и М и радиусами d и отрезком соответственно. Точки пересечения этих окружностей и будут искомыми точками P и Q.
Таким образом, мы можем построить точки, удаленные от прямой а и точки А на расстояние, равное данному отрезку, используя простые геометрические построения.
