Вопрос школьника
Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим определение плоскости. Плоскость — это геометрическое место точек, которые лежат на одной плоскости. Плоскость определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой.
Теперь рассмотрим данную задачу. Дана прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Пусть данная точка называется A, а прямая — BC. Предположим, что существуют две прямые, проходящие через точку A и пересекающие прямую BC, но не лежащие в одной плоскости. Пусть эти прямые называются DE и FG.
Так как прямые DE и FG пересекают прямую BC, то они лежат в одной плоскости с прямой BC. Также, по определению плоскости, точки D, E, F и G должны лежать на одной плоскости.
Но так как прямые DE и FG не лежат в одной плоскости, то точки D, E, F и G не могут лежать на одной плоскости. Это противоречит определению плоскости.
Следовательно, предположение о существовании двух прямых, проходящих через точку A и пересекающих прямую BC, но не лежащих в одной плоскости, неверно. Все прямые, проходящие через точку A и пересекающие прямую BC, лежат в одной плоскости.
