Вопрос школьника
Даны радиусы R и r двух окружностей. При помощи циркуля и линейки постройте:
а) две окружности с радиусами R и r, касающиеся друг друга внешним образом;
б) две окружности с радиусами R и r, касающиеся друг друга внутренним образом
Ответ от учителя
а) Для построения двух окружностей с радиусами R и r, касающихся друг друга внешним образом, нужно выполнить следующие действия:
1. Нарисуйте прямую линию AB, которая будет служить осью симметрии для двух окружностей.
2. На линии AB отметьте точку O, которая будет центром большей окружности с радиусом R.
3. Из точки O отложите отрезок OA длиной R.
4. На конце отрезка OA отметьте точку A, которая будет центром меньшей окружности с радиусом r.
5. Из точки A отложите отрезок AB длиной R + r.
6. На конце отрезка AB отметьте точку B, которая будет центром большей окружности с радиусом R.
7. Нарисуйте окружности с центрами в точках A и B и радиусами r и R соответственно.
8. Проверьте, что окружности касаются друг друга внешним образом.
б) Для построения двух окружностей с радиусами R и r, касающихся друг друга внутренним образом, нужно выполнить следующие действия:
1. Нарисуйте прямую линию AB, которая будет служить осью симметрии для двух окружностей.
2. На линии AB отметьте точку O, которая будет центром большей окружности с радиусом R.
3. Из точки O отложите отрезок OA длиной R.
4. На конце отрезка OA отметьте точку A, которая будет центром меньшей окружности с радиусом r.
5. Из точки A отложите отрезок AB длиной R — r.
6. На конце отрезка AB отметьте точку B, которая будет центром большей окружности с радиусом R.
7. Нарисуйте окружности с центрами в точках A и B и радиусами r и R соответственно.
8. Проверьте, что окружности касаются друг друга внутренним образом.
