Вопрос школьника
Даны шесть точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере еще одну из данных точек. Докажите, что все эти точки лежат на одной прямой
Ответ от учителя
Пусть даны точки A, B, C, D, E, F. Предположим, что они не лежат на одной прямой. Тогда возьмем любые две точки, например, A и B, и проведем через них прямую l. По условию задачи, эта прямая должна содержать еще одну точку из данных шести. Пусть это точка C. Тогда прямая l проходит через точки A, B и C.
Рассмотрим теперь прямую m, проходящую через точки D и E. По условию задачи, она должна содержать еще одну точку из данных шести. Пусть это точка F. Тогда прямая m проходит через точки D, E и F.
Таким образом, мы получили две прямые l и m, каждая из которых проходит через три точки из данных шести. Но тогда эти прямые должны пересекаться в одной точке, так как они не могут быть параллельными (иначе они не пересекались бы ни в одной точке). Но это означает, что эта точка пересечения прямых l и m также должна лежать на прямой, проходящей через точки A, B и C. Таким образом, все шесть точек лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
