Вопрос школьника
Даны точки А (3; 2) и В (7; -1). Составьте уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через точку В.
Ответ от учителя
Для составления уравнения окружности с центром в точке А и проходящей через точку В, необходимо найти радиус окружности и подставить его в общее уравнение окружности.
Радиус окружности можно найти по формуле:
r = AB/2
где AB — расстояние между точками А и В.
AB = √[(x2 — x1)² + (y2 — y1)²]
где x1 = 3, y1 = 2 — координаты точки А, x2 = 7, y2 = -1 — координаты точки В.
AB = √[(7 — 3)² + (-1 — 2)²] = √[(4)² + (-3)²] = √(16 + 9) = √25 = 5
Таким образом, радиус окружности r = 5/2 = 2.5.
Общее уравнение окружности имеет вид:
(x — a)² + (y — b)² = r²
где (a, b) — координаты центра окружности.
Подставляя значения координат точки А и радиуса, получаем:
(x — 3)² + (y — 2)² = 2.5²
Ответ: уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через точку В имеет вид (x — 3)² + (y — 2)² = 2.5².
