Вопрос школьника
Даны точки А и В. Найдите геометрическое место таких точек М плоскости, для которых угол АМВ больше 80°, но меньше 90°.
Ответ от учителя
Геометрическое место точек М, для которых угол АМВ больше 80°, но меньше 90°, будет представлять собой дугу окружности с центром в точке О, которая является серединой отрезка АВ, и радиусом, равным расстоянию от точки О до точки М.
Для того чтобы найти эту окружность, нужно построить две окружности с центрами в точках А и В и радиусами, равными расстоянию от этих точек до точки О. Пересечение этих окружностей даст две точки пересечения, которые будут являться концами дуги искомого геометрического места.
Далее, нужно найти середину отрезка АВ, которая будет являться центром окружности. Это можно сделать, нарисовав прямую, проходящую через точки А и В, и находящуюся перпендикулярно этому отрезку. Точка пересечения этой прямой с отрезком АВ будет являться центром окружности.
Наконец, нужно найти радиус окружности, который будет равен расстоянию от центра до любой точки на дуге. Для этого можно использовать теорему косинусов, примененную к треугольнику АМВ. Радиус будет равен √(AM² + OM² — 2·AM·OM·cos(80°)).
Таким образом, геометрическое место точек М, для которых угол АМВ больше 80°, но меньше 90°, будет представлять собой дугу окружности с центром в середине отрезка АВ и радиусом, равным √(AM² + OM² — 2·AM·OM·cos(80°)).
