Вопрос школьника
Даны точки С (7; -4) и 7) (-1; 8). При параллельном переносе образом середины отрезка С7) является точка Р (-1; -3). Найдите координаты точек, В являющихся образами точек С и 7).
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что середина отрезка С7) после параллельного переноса совпадает с точкой Р. Значит, вектор, соединяющий точки С и 7), равен вектору, соединяющему точки Р и образа точки 7). Таким образом, мы можем найти координаты образа точки 7) следующим образом:
1. Найдем вектор, соединяющий точки С и 7):
С7) = (7 — (-1); -4 — 8) = (8; -12)
2. Найдем вектор, соединяющий точки Р и образа точки 7):
Р7′) = (7 — (-1); -3 — y) = (8; -3 — y)
где y — неизвестная координата образа точки 7).
3. Поскольку векторы С7) и Р7′) равны, их координаты должны быть равны:
8 = 8
-12 = -3 — y
Отсюда получаем:
y = -3 — (-12) = 9
Таким образом, координаты образа точки 7) равны (7; 9).
4. Найдем координаты образа точки С. Для этого нужно прибавить вектор С7) к координатам точки Р:
РС’ = (7 + 8; -3 — (-12)) = (15; 9)
5. Наконец, найдем координаты образа точки С:
С’ = РС’ — С7) = (15 — 8; 9 — (-12)) = (7; 21)
Таким образом, координаты образов точек С и 7) при параллельном переносе такие: С’ (7; 21) и 7′) (7; 9).
