Вопрос школьника
Даны три точки А(1;0;1), В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите на оси z такую точку D(0;0;с), чтобы векторы AB и CD были перпендикулярны
Ответ от учителя
Для начала найдем векторы AB и CD:
AB = B — A = (-1;1;2) — (1;0;1) = (-2;1;1)
CD = D — C = (0;0;c) — (0;2;-1) = (0;-2;c+1)
Для того, чтобы векторы AB и CD были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
AB · CD = (-2;1;1) · (0;-2;c+1) = 0
Отсюда получаем уравнение:
2 — (c+1) = 0
c = 1
Таким образом, точка D должна иметь координаты (0;0;1), чтобы векторы AB и CD были перпендикулярны.
