Вопрос школьника
Даны тройки чисел: 1)2; 18; 10; 2) 9; 45; 7; 3) 4; 2; 6,5; 4) 8/9; 4; 6. Для каждой тройки чисел подберите четвёртое число так, чтобы из них можно было составить пропорцию. Запишите пропорцию, в которой подобранное число было бы: а) средним членом; б) крайним членом.
Ответ от учителя
1) Для тройки чисел 2, 18, 10 можно подобрать четвертое число так, чтобы оно было средним членом пропорции. Для этого нужно найти число, которое будет равно произведению крайних членов, разделенному на значение среднего члена. Таким числом будет:
$$frac{2 cdot 10}{18} = frac{20}{18} = frac{10}{9}$$
Теперь можно записать пропорцию, в которой число 10/9 является средним членом:
$$2 : frac{10}{9} = 18 : 10$$
Аналогично можно подобрать четвертое число, которое будет крайним членом пропорции. Для этого нужно найти число, которое будет равно произведению среднего члена на значение крайнего члена, разделенному на значение другого крайнего члена. Таким числом будет:
$$frac{2 cdot 18}{10} = frac{36}{10} = 3,6$$
Теперь можно записать пропорцию, в которой число 3,6 является крайним членом:
$$2 : 18 = 3,6 : 10$$
2) Для тройки чисел 9, 45, 7 можно подобрать четвертое число так, чтобы оно было средним членом пропорции. Для этого нужно найти число, которое будет равно произведению крайних членов, разделенному на значение среднего члена. Таким числом будет:
$$frac{9 cdot 7}{45} = frac{63}{45} = frac{7}{5}$$
Теперь можно записать пропорцию, в которой число 7/5 является средним членом:
$$9 : frac{7}{5} = 45 : 7$$
Аналогично можно подобрать четвертое число, которое будет крайним членом пропорции. Для этого нужно найти число, которое будет равно произведению среднего члена на значение крайнего члена, разделенному на значение другого крайнего члена. Таким числом будет:
$$frac{9 cdot 45}{7} = frac{405}{7} approx 57,86$$
Теперь можно записать пропорцию, в которой число 57,86 является крайним членом:
$$9 : 45 = 7 : 57,86$$
3) Для тройки чисел 4, 2, 6,5 можно подобрать четвертое число так, чтобы оно было средним членом пропорции. Для этого нужно найти число, которое будет равно произведению крайних членов, разделенному на значение среднего члена. Таким числом будет:
$$frac{4 cdot 6,5}{2} = 13$$
Теперь можно записать пропорцию, в которой число 13 является средним членом:
$$4 : 13 = 2 : 6,5$$
Аналогично можно подобрать четвертое число, которое будет крайним членом пропорции. Для этого нужно найти число, которое будет равно произведению среднего члена на значение крайнего члена, разделенному на значение другого крайнего члена. Таким числом будет:
$$frac{4 cdot 6,5}{2} = 13$$
Теперь можно записать пропорцию, в которой число 13 является крайним членом:
$$4 : 2 = 6,5 : 13$$
4) Для тройки чисел 8/9, 4, 6 можно подобрать четвертое число так, чтобы оно было средним членом пропорции. Для этого нужно найти число, которое будет равно произведению крайних членов, разделенному на значение среднего члена. Таким числом будет:
$$frac{8/9 cdot 6}{4} = frac{4}{3}$$
Теперь можно записать пропорцию, в которой число 4/3 является средним членом:
$$frac{8}{9} : frac{4}{3} = 4 : 6$$
Аналогично можно подобрать четвертое число, которое будет крайним членом пропорции. Для этого нужно найти число, которое будет равно произведению среднего члена на значение крайнего члена, разделенному на значение другого крайнего члена. Таким числом будет:
$$frac{8/9 cdot 6}{4} = frac{4}{3}$$
Теперь можно записать пропорцию, в которой число 4/3 является крайним членом:
$$frac{8}{9} : 4 = 6 : frac{4}{3}$$
