Вопрос школьника
Даны угол А и точка М внутри него. Постройте на сторонах угла точки В и С так, чтобы отрезок AM был медианой треугольника ABC.
Ответ от учителя
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для того чтобы построить треугольник ABC, в котором отрезок AM является медианой, нужно выполнить следующие шаги:
1. На стороне угла А выбираем произвольную точку D.
2. Строим середину отрезка AD и обозначаем ее точкой E.
3. Строим прямую, проходящую через точку E и точку М.
4. Эта прямая пересечет сторону угла А в точке F.
5. Строим середину отрезка AF и обозначаем ее точкой G.
6. Строим прямую, проходящую через точку G и точку М.
7. Эта прямая пересечет сторону угла А в точке H.
8. Точки B и C — это точки пересечения прямых, проходящих через точки D и H со сторонами угла А.
Треугольник ABC, построенный таким образом, будет иметь медиану AM, так как точка M лежит на прямой, проходящей через середины сторон AF и AH, а также на прямой, проходящей через вершину A и середину стороны BC. По определению медианы, точка M будет являться серединой стороны BC, что и требовалось доказать.
