Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Даны векторы a {3; -5} и b{-2; х + 1}. При каких значениях х выполняется соотношение: ab > 0; аb = 0; ab < 0?
Ответ от учителя
Для начала, найдем скалярное произведение векторов a и b:
ab = 3*(-2) + (-5)*(х+1) = -6 — 5х — 5 = -5х — 11
Теперь рассмотрим каждый случай:
1. ab > 0
Это означает, что скалярное произведение векторов отрицательно. Решим неравенство:
-5х — 11 > 0
-5х > 11
х < -11/5 Таким образом, при значениях х меньше -11/5 скалярное произведение векторов будет положительным. 2. ab = 0 Это означает, что скалярное произведение векторов равно нулю. Решим уравнение: -5х - 11 = 0 -5х = 11 х = -11/5 Таким образом, при значении х равном -11/5 скалярное произведение векторов будет равно нулю. 3. ab < 0 Это означает, что скалярное произведение векторов положительно. Решим неравенство: -5х - 11 < 0 -5х < 11 х > -11/5
Таким образом, при значениях х больше -11/5 скалярное произведение векторов будет отрицательным.
Итак, ответ:
— ab > 0 при х < -11/5 - ab = 0 при х = -11/5 - ab < 0 при х > -11/5
