Вопрос школьника
Даны векторы a{3; -1}, b[-5; 1} и c{-1; -2}. Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а и Ь; b и с; а и ?,
Ответ от учителя
Для определения угла между векторами можно использовать формулу скалярного произведения:
cos(α) = (a·b) / (|a|·|b|)
где α — угол между векторами, a·b — скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| — длины векторов a и b соответственно.
1. Угол между векторами a и b:
a·b = 3*(-5) + (-1)*1 = -16
|a| = sqrt(3^2 + (-1)^2) = sqrt(10)
|b| = sqrt((-5)^2 + 1^2) = sqrt(26)
cos(α) = (-16) / (sqrt(10) * sqrt(26)) ≈ -0.828
α ≈ 142.6°
Угол между векторами a и b тупой.
2. Угол между векторами b и c:
b·c = (-5)*(-1) + 1*(-2) = 7
|b| = sqrt((-5)^2 + 1^2) = sqrt(26)
|c| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2) = sqrt(5)
cos(α) = 7 / (sqrt(26) * sqrt(5)) ≈ 0.766
α ≈ 39.2°
Угол между векторами b и c острый.
3. Угол между векторами a и ? (вектором, не указанным в задании):
Для определения угла между векторами необходимо знать второй вектор.
