Вопрос школьника
Давление газа равно p = 1 мПа при концентрации молекул n = 10^-10 см 3. Определить температуру газа и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество молекул, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Переведем концентрацию молекул в количество молей:
n = N/N_A,
где N — количество молекул, N_A — число Авогадро.
Тогда объем газа можно выразить через количество молей и концентрацию:
V = n/с,
где с — концентрация в молях на литр.
Подставляя выражения для V и n в уравнение состояния идеального газа, получим:
p(n/с) = N_A RT,
откуда выразим температуру:
T = p(с/N_A)R.
Подставляя численные значения, получим:
T = 1 МПа * (10^-10 см^3 / 6.022 * 10^23 мол^-1) * 8.31 Дж * К^-1 * мол^-1 = 138 К.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул определяется по формуле:
E = (3/2)kT,
где k — постоянная Больцмана.
Подставляя численные значения, получим:
E = (3/2) * 1.38 * 10^-23 Дж * К^-1 * 138 К = 3.02 * 10^-21 Дж.
Таким образом, температура газа составляет 138 К, а средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна 3.02 * 10^-21 Дж.
