Вопрос школьника
Давление воздуха внутри бутылки, закрытой пробкой, равно 0,1 МПа при температуре 7 °С. На сколько градусов нужно нагреть воздух в бутылке, чтобы пробка вылетела? Без нагревания пробку можно вынуть, приложив к ней силу 30 Н. Площадь сечения пробки 2 см2.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной массе газа его давление обратно пропорционально объему при постоянной температуре. Также необходимо использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме газа его давление прямо пропорционально температуре.
Из условия задачи известно, что давление воздуха внутри бутылки равно 0,1 МПа при температуре 7 °С. Пусть при нагревании воздуха до температуры T пробка вылетит. Тогда, согласно закону Гей-Люссака, можно записать:
P1/T1 = P2/T2
где P1 и T1 — изначальное давление и температура, P2 и T2 — конечное давление и температура.
При известном изначальном давлении и температуре можно найти изначальный объем воздуха в бутылке, используя закон Бойля-Мариотта:
P1V1 = P2V2
где V1 — изначальный объем, V2 — конечный объем (при вылете пробки V2 = V1).
Таким образом, имеем систему уравнений:
P1V1 = P2V1
P1/T1 = P2/T2
Решая ее относительно T2, получаем:
T2 = T1 * P2 * V1 / (P1 * V2)
Подставляя известные значения, получаем:
T2 = 7 * 0,3 * 2 / (0,1 * 2) = 63 °С
Таким образом, чтобы пробка вылетела, необходимо нагреть воздух в бутылке до 63 °С.
