Вопрос школьника
Давление воздуха внутри сферического мыльного пузыря на Δр = 133,3 Па больше атмосферного давления. Определить диаметр пузыря, если коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора равен σ =0,043 Н/м.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Лапласа, который гласит, что разность давлений между внутренней и внешней поверхностями сферического пузыря пропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения и обратно пропорциональна радиусу кривизны поверхности пузыря:
ΔP = 2σ/R,
где ΔP — разность давлений, σ — коэффициент поверхностного натяжения, R — радиус кривизны поверхности пузыря.
Так как в задаче известна разность давлений ΔP и коэффициент поверхностного натяжения σ, то можно выразить радиус кривизны поверхности пузыря:
R = 2σ/ΔP.
Для определения диаметра пузыря необходимо знать его радиус. Так как радиус кривизны поверхности пузыря равен половине диаметра, то можно записать:
R = D/2,
где D — диаметр пузыря.
Тогда выражение для радиуса кривизны можно переписать в виде:
D/2 = 2σ/ΔP,
откуда можно выразить диаметр пузыря:
D = 4σ/ΔP.
Подставляя известные значения, получаем:
D = 4*0,043 Н/м / 133,3 Па ≈ 0,0013 м = 1,3 мм.
Таким образом, диаметр сферического мыльного пузыря, давление внутри которого на Δр = 133,3 Па больше атмосферного давления, составляет примерно 1,3 мм.
