Вопрос школьника
Делегация из 10 человек (одного пола) размещается в гостинице в два трехместных и один четырехместный номер. Сколько существует способов размещения, при котором два определенных человека окажутся в одном номере?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.
Сначала выберем двух определенных человек, которые должны быть в одном номере. Это можно сделать $C_{10}^2$ способами, то есть выбрать 2 человека из 10.
Затем рассмотрим возможные варианты размещения этих двух человек в номерах. Они могут быть размещены в одном из трехместных номеров или в четырехместном номере.
Если они размещаются в одном из трехместных номеров, то остается 8 человек, которые могут быть размещены в оставшемся трехместном номере или в четырехместном номере. Это можно сделать $C_8^2$ способами, то есть выбрать 2 человека из 8 для размещения в трехместном номере, и оставшихся 6 человек разместить в четырехместном номере.
Если два определенных человека размещаются в четырехместном номере, то остается 8 человек, которые могут быть размещены в двух трехместных номерах. Это можно сделать $C_8^3$ способами, то есть выбрать 3 человека из 8 для размещения в одном трехместном номере, и оставшихся 5 человек разместить в другом трехместном номере.
Таким образом, общее количество способов размещения, при котором два определенных человека окажутся в одном номере, равно:
$$C_{10}^2 cdot (C_8^2 + C_8^3) = 45 cdot (28 + 56) = 4410$$
Ответ: 4410 способов.
