Вопрос школьника
Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что три определённые книги окажутся поставленными рядом.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо вычислить количество способов, которыми можно расставить 10 книг на полке, и количество способов, которыми можно расставить 3 определенные книги рядом на этой полке. Затем необходимо разделить количество способов расставить 3 книги рядом на общее количество способов расставить все 10 книг на полке.
Количество способов расставить 10 книг на полке можно вычислить по формуле для перестановок без повторений:
n! = 10!
где n — количество объектов, которые нужно расставить (в данном случае 10 книг).
Количество способов расставить 3 определенные книги рядом можно вычислить по формуле для перестановок с повторениями:
n! / (m1! * m2! * … * mk!)
где n — общее количество объектов (10 книг), m1, m2, …, mk — количество повторяющихся объектов (в данном случае 3 книги).
Таким образом, количество способов расставить 3 определенные книги рядом на полке равно:
10! / (3! * 7!) = 120
Общее количество способов расставить все 10 книг на полке равно:
10! = 3,628,800
Искомая вероятность равна отношению количества способов расставить 3 книги рядом к общему количеству способов расставить все 10 книг на полке:
P = 120 / 3,628,800 ≈ 0.000033
Таким образом, вероятность того, что три определенные книги окажутся поставленными рядом, очень мала — около 0,0033%.
