Вопрос школьника
Девять карточек, пронумерованных от 1 до 9, расположены друг за другом в случайном порядке. Определите вероятность события: карточка № 1 находится среди первых трех, а карточка № 2 — среди последних четырех.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо определить общее количество возможных вариантов расположения карточек и количество благоприятных исходов, когда карточка № 1 находится среди первых трех, а карточка № 2 — среди последних четырех.
Общее количество возможных вариантов расположения карточек можно определить по формуле для перестановок без повторений:
n! = 9!
где n — количество элементов (в данном случае — карточек).
Теперь необходимо определить количество благоприятных исходов. Карточка № 1 может находиться на любой из трех позиций среди первых трех, а карточка № 2 — на любой из четырех позиций среди последних четырех. Оставшиеся семь карточек могут быть расположены на любых из оставшихся позиций. Таким образом, количество благоприятных исходов можно определить по формуле:
3 * 4 * 7! = 12,096
где 3 — количество позиций, на которых может находиться карточка № 1, 4 — количество позиций, на которых может находиться карточка № 2, 7! — количество возможных вариантов расположения оставшихся семи карточек.
Таким образом, вероятность того, что карточка № 1 находится среди первых трех, а карточка № 2 — среди последних четырех, равна:
P = благоприятные исходы / общее количество исходов = 12,096 / 9! = 0.038
Таким образом, вероятность данного события составляет около 3.8%.
