Вопрос школьника
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма. В частности, мы знаем, что противоположные углы параллелограмма равны, а сумма углов в нем равна 360°.
Обозначим больший угол параллелограмма через x. Тогда меньший угол будет равен 180° — x. Также обозначим угол между диагональю AC и стороной AB через y, а угол между диагональю AC и стороной AD через z.
Из условия задачи мы знаем, что углы между диагональю AC и сторонами AB и AD равны 25° и 30° соответственно. Тогда:
y + z = 55° (сумма углов треугольника)
y + x = 180° — 25° = 155° (сумма углов треугольника)
z + x = 180° — 30° = 150° (сумма углов треугольника)
Сложим все три уравнения:
2(x + y + z) = 360° — 25° — 30°
2(x + y + z) = 305°
x + y + z = 152.5°
Выразим y и z через x:
y = 155° — x
z = 150° — x
Подставим в уравнение:
x + (155° — x) + (150° — x) = 152.5°
305° — 2x = 152.5°
2x = 152.5° — 305°
2x = -152.5°
x = -76.25°
Полученный результат не имеет смысла, так как угол не может быть отрицательным. Значит, в задаче допущена ошибка, и ее нельзя решить.
