Вопрос школьника
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма. В частности, мы знаем, что противоположные углы параллелограмма равны, а сумма углов в нем равна 360°.
Обозначим больший угол параллелограмма через x. Тогда меньший угол будет равен 180° — x. Также мы знаем, что угол B равен 45°, а угол ACD равен 30°.
Рассмотрим треугольник ACD. Он является прямоугольным, так как угол ACD равен 30°. Значит, угол ADC равен 90°. Также мы знаем, что угол BAC равен 45°. Значит, угол BAD равен 45° — 30° = 15°.
Теперь мы можем найти угол ABC, используя свойство параллелограмма о равенстве противоположных углов. Угол ABC равен углу ADC, то есть 90°.
Теперь мы можем составить уравнение на сумму углов параллелограмма:
x + 180° — x + 45° + 90° = 360°
Решив его, получим:
x = 135°
Таким образом, больший угол параллелограмма равен 135°.
