Вопрос школьника
Диагональ AC параллелограмма ABCD равна а и образует с его стороной AD угол а. Найдите площадь параллелограмма если AD=b
Ответ от учителя
Пусть точка E — середина стороны AB параллелограмма ABCD. Тогда AE=EB=CD=DC=a/2. Также из условия известно, что угол ACD равен углу BAD, так как это параллельные прямые, значит, треугольники ACD и AEB подобны.
Из подобия треугольников ACD и AEB можно выразить длину стороны AC через b и a:
AC/AD = AE/AC
AC^2 = AE*AD
AC^2 = (a/2)*b
AC = sqrt(ab/2)
Теперь можно найти площадь параллелограмма ABCD:
S = AC*AD*sin(ACD)
S = sqrt(ab/2)*b*sin(a)
Ответ: S = sqrt(ab/2)*b*sin(a).
