Вопрос школьника
Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 37 градуса найдите площадь прямоугольника АВСД
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо знать формулу площади прямоугольника:
S = a * b,
где S — площадь прямоугольника, a и b — длины его сторон.
Из условия задачи известна диагональ прямоугольника АВСД, равная 3 см, и угол между диагональю и стороной АД, равный 37 градусов. Нам нужно найти площадь прямоугольника АВСД.
Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет найти длину стороны прямоугольника, зная длины его диагонали и одной из сторон, а также угол между ними:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(C),
где c — длина диагонали, a и b — длины сторон, C — угол между диагональю и стороной.
Подставим известные значения:
3^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(37),
9 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(37).
Теперь нам нужно найти длину стороны прямоугольника, зная его диагональ и один угол. Для этого воспользуемся теоремой синусов:
a/sin(A) = c/sin(C),
где A — угол между диагональю и стороной, a — длина стороны.
Подставим известные значения:
a/sin(37) = 3/sin(90),
a = 3*sin(37)/sin(90),
a ≈ 1.83 см.
Теперь можем найти вторую сторону:
b = c^2/a — a,
b = 3^2/1.83 — 1.83,
b ≈ 1.95 см.
И, наконец, можем найти площадь прямоугольника:
S = a * b,
S ≈ 3.56 см^2.
Ответ: площадь прямоугольника АВСД равна примерно 3.56 см^2.
