Вопрос школьника
Диагональ АС трапеции ABCD (AD || ВС) разбивает её на подобные треугольники ABC и ACD. Найдите диагональ АС, если ВС = 9 см, AD = 16 см.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что треугольники ABC и ACD подобны, так как у них соответственные углы равны (они противоположные и лежат на параллельных прямых).
Обозначим длину диагонали AC через х. Тогда, так как треугольники ABC и ACD подобны, мы можем записать соотношение между соответствующими сторонами:
AB/AC = AC/AD
Заменим известные значения:
9/х = х/16
Решим уравнение относительно х:
9*16 = х^2
144 = х^2
х = √144 = 12
Таким образом, длина диагонали AC равна 12 см.
