Вопрос школьника
Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 24 см,а боковое ребро равно 26 см. Найти: а) площади диагонального сечения пирамиды б) сторону основания пирамиды в) площадь боковой поверхности пирамиды
Ответ от учителя
а) Для нахождения площади диагонального сечения пирамиды нужно найти длину диагонали этого сечения. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному половиной диагонали основания, боковым ребром и диагональю сечения:
$(frac{1}{2} cdot 24)^2 + 26^2 = d^2$
где $d$ — длина диагонали сечения.
Вычисляем:
$288 + 676 = d^2$
$964 = d^2$
$d = sqrt{964} approx 31.05$ см
Теперь, зная длину диагонали сечения, можно найти ее площадь по формуле:
$S = frac{1}{2} cdot d cdot a$
где $a$ — сторона основания пирамиды.
Подставляем известные значения:
$S = frac{1}{2} cdot 31.05 cdot a$
б) Для нахождения стороны основания пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному половиной диагонали основания, боковым ребром и стороной основания:
$(frac{1}{2} cdot 24)^2 + a^2 = 26^2$
Вычисляем:
$288 + a^2 = 676$
$a^2 = 388$
$a = sqrt{388} approx 19.7$ см
в) Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:
$S_{бок} = frac{1}{2} cdot p cdot l$
где $p$ — периметр основания пирамиды, $l$ — длина бокового ребра.
Периметр основания равен:
$p = 4a = 4sqrt{388} approx 78.8$ см
Подставляем известные значения:
$S_{бок} = frac{1}{2} cdot 78.8 cdot 26 = 1027.6$ см$^2$
