Вопрос школьника
Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма.
Ответ от учителя
Пусть параллелограмм имеет стороны a и b, а диагональ, которая делит угол на части в 30° и 45°, имеет длину d.
Так как диагональ делит угол на части в 30° и 45°, то мы можем построить треугольник, в котором один угол равен 30°, а другой 45°. Такой треугольник называется треугольником 30-60-90, и в нем сторона, противолежащая 30° углу, равна половине гипотенузы, а сторона, противолежащая 60° углу, равна √3/2 гипотенузы.
Таким образом, мы можем записать:
a = d/2
b = d/√2
Теперь мы можем найти отношение сторон параллелограмма:
a/b = (d/2)/(d/√2) = √2/2
Ответ: отношение сторон параллелограмма равно √2/2.
