Вопрос школьника
Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.
Ответ от учителя
Пусть ABCDA’B’C’ — правильная четырехугольная призма, где ABCD — основание, A’B’C’D’ — верхнее основание, AA’, BB’, CC’, DD’ — боковые ребра, AC — диагональ основания, AE — высота призмы, где E — точка пересечения диагоналей основания.
Так как призма правильная, то угол между боковой гранью и основанием равен 90°. Пусть O — центр основания ABCD, тогда угол между диагональю AC и плоскостью основания равен углу между прямой OE и плоскостью основания.
Так как угол между диагональю AC и боковой гранью равен 30°, то угол между диагональю AC и прямой AE равен 60°. Также угол между прямой AE и плоскостью основания равен 90°.
Таким образом, угол между диагональю AC и плоскостью основания равен 60° + 90° = 150°.
