Вопрос школьника
Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Знайдіть площу трапеції, якщо основи її дорівнюють 10 см і 22 см.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі нам потрібно використати властивості рівнобічної трапеції та бісектриси гострого кута.
Рівнобічна трапеція — це трапеція, у якої дві протилежні сторони рівні. У нашому випадку, ми знаємо, що трапеція має основи 10 см і 22 см. Оскільки вони не рівні, то ми можемо припустити, що дві інші сторони трапеції рівні між собою.
Бісектриса гострого кута — це лінія, яка ділить гострий кут на дві рівні частини. У нашому випадку, діагональ трапеції є бісектрисою гострого кута. Це означає, що діагональ ділить гострий кут трапеції на дві рівні частини.
За допомогою цих властивостей ми можемо побудувати нашу трапецію та знайти її площу. Основи трапеції — це сторони, які лежать паралельно одна одній. Тому ми можемо побудувати трапецію з основами 10 см і 22 см, а потім побудувати діагональ, яка є бісектрисою гострого кута.
За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти довжину діагоналі:
$d = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{10^2 + (frac{22-10}{2})^2} = sqrt{10^2 + 6^2} = sqrt{136} approx 11.66$
Тепер ми можемо знайти площу трапеції за формулою:
$S = frac{(a+b)h}{2} = frac{(10+22) cdot frac{2}{3}d}{2} = frac{32 cdot frac{2}{3} cdot sqrt{136}}{2} approx 37.33$
Отже, площа рівнобічної трапеції з основами 10 см і 22 см, діагональ якої є бісектрисою гострого кута, дорівнює приблизно 37.33 квадратних сантиметрів.
