Вопрос школьника
Диагональ ВD трапеции АВСD равна боковой стороне АВ и перпендикулярна к ней, АD = a, ВС = b. Найдите площадь трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b — длины оснований трапеции, h — высота трапеции.
В нашем случае, диагональ ВD равна боковой стороне АВ и перпендикулярна к ней, что означает, что трапеция АВСD является прямоугольной. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции:
h^2 = BD^2 — (a — b)^2,
где BD — длина диагонали ВD.
Так как диагональ ВD равна боковой стороне АВ, то BD = AB = a.
Подставляя это значение в формулу для высоты, получаем:
h^2 = a^2 — (a — b)^2 = 2ab — a^2.
Теперь мы можем найти площадь трапеции, подставив известные значения в формулу:
S = (a + b) * h / 2 = (a + b) * √(2ab — a^2) / 2.
Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади трапеции АВСD, используя известные значения длин сторон и диагонали.
