Вопрос школьника
Диагонали четырехугольника ABCD, вписанного в окружности, пересекаются в точке F, a угол ABC = угол CDА = 90°. Вычислите градусные меры углов BAD и BCD, если угол AFD = 80°, а градусная мера дуги CD равна 60°.
Ответ от учителя
Поскольку угол ABC = 90°, то точки A и C лежат на диаметре окружности, проходящем через точку B и точку F является серединой этого диаметра. Таким образом, угол BFC также равен 90°.
Также, поскольку четырехугольник ABCD вписанный, то угол BCD равен половине градусной меры дуги CD, то есть 30°.
Рассмотрим треугольник AFD. Угол AFD = 80°, а угол FAD равен половине градусной меры дуги CD, то есть 30°. Таким образом, угол ADF равен 70°.
Теперь рассмотрим треугольник BFD. Угол BFD равен 90°, а угол FBD равен половине градусной меры дуги CD, то есть 30°. Таким образом, угол BDF равен 60°.
Таким образом, угол BAD равен сумме углов ADF и BDF, то есть 70° + 60° = 130°.
Аналогично, угол BCD равен сумме углов BFD и CFD. Угол CFD равен 90° — угол AFD, то есть 20°. Таким образом, угол BCD равен 60° + 20° = 80°.
Итак, градусные меры углов BAD и BCD равны 130° и 80° соответственно.
