Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Диагонали квадрата ABCD пересекаются в начале координат. Найдите координаты точек B, C и D, если A (5; 0).
Ответ от учителя
Так как диагонали квадрата ABCD пересекаются в начале координат, то центр квадрата находится в точке (0;0). Также известно, что стороны квадрата равны между собой, а значит, точки B и D находятся на одной прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 45 градусов с осью абсцисс. Точки B и D имеют одинаковую координату по модулю, но разные знаки. Таким образом, координаты точек B и D могут быть представлены как (x; x) и (-x; x) соответственно.
Точка C находится на пересечении диагоналей квадрата. Так как диагонали пересекаются в начале координат, то точка C имеет координаты (-y; y), где y — некоторое число.
Таким образом, чтобы найти координаты точек B, C и D, необходимо найти значение x и y. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника OAB, где O — начало координат:
OA^2 + AB^2 = OB^2
5^2 + x^2 = (x^2 + x^2)
25 + x^2 = 2x^2
x^2 = 25
x = 5
Таким образом, координаты точек B и D равны (5; 5) и (-5; 5) соответственно.
Для нахождения координаты y воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника OBC:
OC^2 = OB^2 + BC^2
y^2 = 2x^2
y^2 = 2*25
y = 5*sqrt(2)
Таким образом, координата точки C равна (-5*sqrt(2); 5*sqrt(2)).
Итого, координаты точек B, C и D равны:
B(5; 5)
C(-5*sqrt(2); 5*sqrt(2))
D(-5; 5)
