Вопрос школьника
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Выразите через векторы а = АВ и b = AD векторы: DC + CB, ВО + ОС, ВО — ОС, ВА — DA.
Ответ от учителя
1. Вектор DC можно выразить как разность векторов DA и AC: DC = DA — AC. Аналогично, вектор CB можно выразить как разность векторов CA и AB: CB = CA — AB. Тогда сумма векторов DC и CB будет равна: DC + CB = DA — AC + CA — AB = DA — AB = DB.
2. Вектор ВО можно выразить как разность векторов BA и BO: ВО = BA — BO. Аналогично, вектор ОС можно выразить как разность векторов CD и CO: ОС = CD — CO. Тогда сумма векторов ВО и ОС будет равна: ВО + ОС = BA — BO + CD — CO = BA + CD — (BO + CO) = BA + CD — BD.
3. Вектор ВО можно выразить как разность векторов BA и BO (как и в предыдущем пункте). Аналогично, вектор ОС можно выразить как разность векторов CO и CD: ОС = CO — CD. Тогда разность векторов ВО и ОС будет равна: ВО — ОС = BA — BO — CO + CD = BA — (BO + CO) + CD = BA — BD + CD.
4. Вектор ВА можно выразить как разность векторов AB и BA: ВА = AB — BA. Аналогично, вектор DA можно выразить как разность векторов DC и AC: DA = DC — AC. Тогда разность векторов ВА и DA будет равна: ВА — DA = AB — BA — DC + AC = AB — DC — (BA — AC) = AB — DC — BD.
