Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Диагонали параллелограмма равны 13 см и 11 см, а одна из сторон — 9 см. Найдите периметр параллелограмма.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали делятся пополам.
Пусть сторона параллелограмма, равная 9 см, является основанием. Тогда высота параллелограмма, проведенная к этой стороне, равна длине перпендикуляра, опущенного на эту сторону из противоположной вершины.
Обозначим высоту через h. Тогда, по теореме Пифагора, получаем:
$(frac{h}{2})^2 + 5.5^2 = 13^2$
$(frac{h}{2})^2 = 169 — 30.25$
$(frac{h}{2})^2 = 138.75$
$h = 2sqrt{34.6875} approx 11.76$ см
Теперь мы можем найти вторую диагональ, используя теорему Пифагора:
$(frac{d_2}{2})^2 + 5.5^2 = 11^2$
$(frac{d_2}{2})^2 = 121 — 30.25$
$(frac{d_2}{2})^2 = 90.75$
$d_2 = 2sqrt{22.6875} approx 9.51$ см
Так как диагонали параллелограмма равны, то первая диагональ также равна 9.51 см.
Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его сторон:
$P = 2a + 2b = 2 cdot 9 + 2 cdot 9.51 approx 37.02$ см
Ответ: периметр параллелограмма равен примерно 37.02 см.
