Вопрос школьника
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах прямоугольников.
В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны между собой и делят прямоугольник на два равных треугольника.
Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.
Из условия задачи мы знаем, что ∠ABO = 30°. Так как диагонали делят прямоугольник на два равных треугольника, то ∠OAB = ∠OBA = 75° (так как сумма углов треугольника равна 180°, а угол между диагоналями равен сумме углов треугольника, не лежащих на этой диагонали).
Теперь мы можем найти угол между диагоналями. Обозначим этот угол как x. Тогда в треугольнике AOB сумма углов равна 180°:
x + 75° + 75° = 180°
x = 30°
Ответ: угол между диагоналями прямоугольника ABCD равен 30°.
