Вопрос школьника
Диагонали прямоугольника АВ CD (см. рис. 46) пересекаются в точке О, ∠ABD = 64°. Найдите ∠COD и ∠AOD.
Ответ от учителя
Рисунок не приложен, но мы можем использовать свойства прямоугольника и вертикальных углов, чтобы решить эту задачу.
Так как АВCD — прямоугольник, то его диагонали АС и ВD равны по длине и делятся пополам в точке О. Таким образом, мы можем нарисовать линии ОА, ОВ, ОС и ОD, которые будут являться биссектрисами углов прямоугольника.
Также, так как АВCD — прямоугольник, то углы АВС и ВCD равны по 90 градусов. Таким образом, угол АОС является вертикальным углом к углу АВС и равен 90 градусов. Аналогично, угол ВОD является вертикальным углом к углу ВCD и равен 90 градусов.
Теперь мы можем использовать свойства биссектрис углов, чтобы найти ∠AOD и ∠COD. Так как ОА и ОС являются биссектрисами угла АОС, то ∠AOD = 90 + (64/2) = 122 градуса. Аналогично, так как ОВ и ОD являются биссектрисами угла ВОD, то ∠COD = 90 + (64/2) = 122 градуса.
Таким образом, мы нашли, что ∠AOD = 122 градуса и ∠COD = 122 градуса.
