Вопрос школьника
Диагонали трапеции ABCD с основанием AD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники ABO и CDO равновелики.
Ответ от учителя
Для доказательства равновеликости треугольников ABO и CDO нужно показать, что они имеют равные площади.
Рассмотрим трапецию ABCD и ее диагонали. Пусть точка пересечения диагоналей O делит диагональ AC на отрезки AO и OC, а диагональ BD на отрезки BO и OD.
Так как диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O, то они делятся этой точкой пополам. То есть, AO = OC и BO = OD.
Теперь рассмотрим треугольники ABO и CDO. Они имеют общую высоту, которая равна расстоянию между параллельными сторонами трапеции ABCD.
Также, эти треугольники имеют равные основания: AB = CD (основания трапеции) и BO = OD (по доказанному выше).
Следовательно, треугольники ABO и CDO равновелики по формуле для площади треугольника:
S(ABO) = (1/2) * AB * BO = (1/2) * CD * OD = S(CDO)
Таким образом, мы доказали, что треугольники ABO и CDO равновелики.
