Вопрос школьника
Диагонали трапеции разделяют ее среднюю линию на три доли. Определите, во сколько раз одно основание трапеции больше другого.
Ответ от учителя
Пусть $ABCD$ — трапеция, где $AB$ и $CD$ — основания, $AD$ и $BC$ — боковые стороны. Пусть $M$ — середина отрезка $AB$, $N$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Так как диагонали трапеции делят ее среднюю линию $MN$ на три равные части, то $MN=frac{1}{3}AB$.
Также из свойств трапеции известно, что $MN=frac{1}{2}(AD+BC)$. Следовательно, $frac{1}{3}AB=frac{1}{2}(AD+BC)$.
Выразим $AB$ через $AD$ и $BC$:
$$AB=frac{2}{3}(AD+BC)$$
Таким образом, одно основание трапеции больше другого в $frac{2}{3}$ раза.
