Вопрос школьника
Диаметр CD окружности перпендикулярен ее хорде АВ (рис. 128, а). Докажите, что треугольник АСВ является равнобедренным.
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим определение хорды и диаметра окружности. Хордой окружности называется отрезок, соединяющий две точки на окружности. Диаметром окружности называется хорда, проходящая через центр окружности.
Таким образом, если диаметр CD перпендикулярен хорде АВ, то он проходит через ее середину. Обозначим середину хорды АВ буквой О. Тогда, по определению, диаметр CD проходит через точку О.
Рассмотрим треугольник АСВ. Так как точка О является серединой хорды АВ, то отрезок ОС равен отрезку ОВ. Также, так как диаметр CD проходит через точку О, то угол СОВ является прямым.
Теперь рассмотрим треугольник СВD. Так как диаметр CD является наибольшей хордой окружности, то он делит ее на две равные части. Значит, отрезок СД равен отрезку ВД.
Таким образом, мы получили, что отрезки ОС и ОВ равны, а отрезки СД и ВД равны. Значит, треугольник АСВ является равнобедренным, так как у него две равные стороны — СА и ВА.
