Вопрос школьника
Диаметр шара равен 25 см. Точка В поверхности шара находится на расстоянии 15 см от одного из концов диаметра шара. Вычислите площадь сечения шара плоскостью, проходящей через точку В и перпендикулярной диаметру.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти радиус шара и расстояние от точки В до центра шара. Затем мы можем использовать формулу площади сечения шара, которая зависит только от радиуса и расстояния до центра.
Радиус шара равен половине диаметра, то есть 25/2 = 12.5 см.
Расстояние от точки В до центра шара можно найти с помощью теоремы Пифагора. Мы знаем, что расстояние от точки В до конца диаметра равно 15 см, а диаметр равен 25 см. Тогда расстояние от точки В до центра шара будет:
√(25² — 15²) = √(625 — 225) = √400 = 20 см.
Теперь мы можем использовать формулу площади сечения шара:
S = πr² — (r — h)²,
где r — радиус шара, h — расстояние от центра шара до плоскости сечения.
Подставляем значения:
S = π(12.5)² — (12.5 — 20)² ≈ 245.48 см².
Ответ: площадь сечения шара плоскостью, проходящей через точку В и перпендикулярной диаметру, равна примерно 245.48 см².
