Вопрос школьника
Диэлектрический шар радиусом R = 1 м равномерно заряжен с объёмной плотностью заряда ρ = 100 нКл/м3. Определить разность потенциалов двух точек, расположенных внутри шара на расстоянии r1 = 0,2 м и r2 = 0,8 м от центра шара.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для потенциала электрического поля, создаваемого заряженным шаром:
V = k * Q / r,
где V — потенциал, k — постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), Q — заряд шара, r — расстояние от центра шара до точки, в которой определяется потенциал.
Для начала необходимо найти заряд шара. Для этого используем формулу для объемной плотности заряда:
ρ = Q / V,
где ρ — объемная плотность заряда, Q — заряд шара, V — объем шара.
Объем шара можно найти по формуле:
V = (4/3) * π * R^3,
где R — радиус шара.
Подставляя данные из условия, получаем:
ρ = Q / [(4/3) * π * R^3],
Q = ρ * (4/3) * π * R^3 = 100 * 10^-9 * (4/3) * π * 1^3 = 4.19 * 10^-7 Кл.
Теперь можем найти потенциал в точке, находящейся на расстоянии r1 = 0,2 м от центра шара:
V1 = k * Q / r1 = 9 * 10^9 * 4.19 * 10^-7 / 0.2 = 188.55 В.
Аналогично находим потенциал в точке, находящейся на расстоянии r2 = 0,8 м от центра шара:
V2 = k * Q / r2 = 9 * 10^9 * 4.19 * 10^-7 / 0.8 = 47.14 В.
Разность потенциалов между этими точками равна:
ΔV = V1 — V2 = 188.55 — 47.14 = 141.41 В.
Таким образом, разность потенциалов между двумя точками, расположенными внутри заряженного диэлектрического шара на расстоянии r1 = 0,2 м и r2 = 0,8 м от центра шара, составляет 141.41 В.
