Вопрос школьника
Дифракционная решетка с периодом d = 10 мкм имеет 500 щелей (штрихов). Начиная с максимума какого порядка с ее помощью можно разрешить (наблюдать раздельно) две линии спектра натрия с длинами волн λ1 = 589 нм и λ2 = 589,6 нм?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета угла дифракции на решетке:
sinθ = mλ/d,
где θ — угол дифракции, m — порядок дифракционного максимума, λ — длина волны света, d — период решетки.
Для разрешения двух линий спектра натрия необходимо, чтобы максимумы их дифракционных картин не перекрывались. Разность углов дифракции для двух линий спектра будет равна:
Δθ = sin⁻¹(λ2/d) — sin⁻¹(λ1/d)
Подставляя значения, получаем:
Δθ = sin⁻¹(589,6 нм / 10 мкм) — sin⁻¹(589 нм / 10 мкм) ≈ 0,0003 рад
Теперь необходимо определить, начиная с какого порядка дифракционного максимума максимумы двух линий спектра не будут перекрываться. Для этого можно воспользоваться формулой:
m = (d/λ)sinθ
Для первой линии спектра получаем:
m1 = (10 мкм / 589 нм)sin(0,0003 рад) ≈ 1,02
Для второй линии спектра:
m2 = (10 мкм / 589,6 нм)sin(0,0003 рад) ≈ 1,03
Таким образом, начиная с первого порядка дифракционного максимума, максимумы двух линий спектра не будут перекрываться, и их можно разрешить с помощью данной дифракционной решетки.
