Вопрос школьника
Динамометр состоит из двух цилиндров, соединенных легкой пружиной. Найдите отношение масс этих цилиндров, если при приложенных к ним силам F1 и F2 динамометр показывает силу F.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Гука для пружины, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению:
F = kx,
где F — сила, действующая на пружину, x — удлинение пружины, k — коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью пружины.
В данном случае мы имеем два цилиндра, которые соединены легкой пружиной. При приложении к ним сил F1 и F2 динамометр показывает силу F. Пусть массы цилиндров равны m1 и m2 соответственно.
Тогда сила, действующая на первый цилиндр, будет равна:
F1 — kx = m1a,
где a — ускорение первого цилиндра.
Аналогично, сила, действующая на второй цилиндр, будет равна:
F2 + kx = m2a,
где a — ускорение второго цилиндра.
Суммируя эти два уравнения, получим:
F1 + F2 = (m1 + m2)a.
Таким образом, мы получили уравнение, связывающее силы, массы и ускорение цилиндров.
Теперь рассмотрим силу, которую показывает динамометр:
F = kx.
Из этих двух уравнений можно выразить ускорение a и подставить его в первое уравнение:
a = (F1 + F2)/(m1 + m2) — kx/(m1 + m2).
Подставляя это выражение для ускорения во второе уравнение, получим:
F2 + kx = m2(F1 + F2)/(m1 + m2) — kmx/(m1 + m2).
Разрешая это уравнение относительно массы второго цилиндра, получим:
m2/m1 = (F — F1)/(F2 — F),
где F — сила, которую показывает динамометр.
Таким образом, мы получили выражение для отношения масс цилиндров в зависимости от сил, приложенных к ним и силы, которую показывает динамометр.
