Вопрос школьника
Диск вращается относительно неподвижной оси, проходящей перпендикулярно плоскости через его центр. Линейная скорость периферийных точек диска равна v1 = 3 м/с. Уточек, расположенных на расстоянии L = 0,1 м ближе к оси вращения линейная скорость равна v2 = 2 м/с. Какова частота n вращения диска?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для линейной скорости точки на окружности:
v = rω,
где v — линейная скорость, r — радиус окружности, ω — угловая скорость.
Так как ось вращения является неподвижной, то угловая скорость для всех точек диска будет одинаковой:
ω = v1 / r1,
где r1 — радиус окружности, на которой находятся периферийные точки диска.
Также из условия задачи известно, что линейная скорость точек, расположенных на расстоянии L ближе к оси вращения, равна v2 = 2 м/с. Используя формулу для линейной скорости, можно выразить радиус окружности, на которой находятся эти точки:
v2 = r2ω,
r2 = v2 / ω.
Таким образом, разность радиусов окружностей, на которых находятся периферийные точки и точки, расположенные на расстоянии L ближе к оси вращения, равна:
r1 — r2 = L.
Подставляя выражения для r1 и r2, получаем:
v1 / ω — v2 / ω = L,
ω = (v1 — v2) / L.
Подставляя известные значения, получаем:
ω = (3 м/с — 2 м/с) / 0,1 м = 10 рад/с.
Частота вращения диска равна:
n = ω / (2π) = 10 рад/с / (2π) ≈ 1,59 Гц.
