Вопрос школьника
Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 4√3 см, а градусная мера угла при основании равна 22°30′. Верно ли, что площадь треугольника равна 15√2 см2?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула площади равнобедренного треугольника:
S = (b/4) * √(4a^2 — b^2),
где b — длина боковой стороны, a — длина основания.
В нашем случае b = 4√3 см, а угол при основании равен 22°30′. Чтобы найти длину основания, нам нужно воспользоваться теоремой синусов:
a/sin(22°30′) = 2b/sin(135°)
a = (2b * sin(22°30′))/sin(135°)
a = (2 * 4√3 * sin(22°30′))/sin(135°)
a ≈ 7,32 см
Теперь мы можем подставить значения b и a в формулу для площади:
S = (4√3/4) * √(4 * 7,32^2 — (4√3)^2)
S = √(4 * 7,32^2 — 48) ≈ 15,05 см^2
Таким образом, площадь треугольника не равна 15√2 см^2, а приблизительно равна 15,05 см^2.
