Вопрос школьника
Длина Эльбы такова, что она вместе с длиной Темзы на 179 км больше длины Рейна, вместе с длиной Везера (от истока Верры) составляет 1889 км и относится к длине Рейна как 233 264. Найдите длины Рейна, Эльбы, Везера и Темзы, учитывая, что длина Рейна на 262 км больше общей длины Везера и Темзы.
Ответ от учителя
Пусть длина Рейна равна x, длина Эльбы — y, длина Везера — z, а длина Темзы — w.
Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
y + w = x + 179 (1) — уравнение, связывающее длины Эльбы, Темзы и Рейна
y + w + z = 1889 (2) — уравнение, связывающее длины Эльбы, Темзы, Везера и общую длину
x = z + w + 262 (3) — уравнение, связывающее длины Рейна, Везера и Темзы
Выразим из уравнения (3) переменную z:
z = x — w — 262
Подставим это выражение в уравнение (2):
y + w + x — w — 262 = 1889
y + x — 262 = 1889
y + x = 2151 (4)
Теперь выразим из уравнения (1) переменную w:
w = y + x — 179 — x
w = y — 179
Подставим это выражение в уравнение (3):
x = z + y — 83
x = x — w — 262 + y — 83
2x — y = 345 (5)
Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными:
y + x = 2151
2x — y = 345
z = x — w — 262
Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения выразим y:
y = 2151 — x
Подставим это выражение во второе уравнение:
2x — (2151 — x) = 345
3x = 2496
x = 832
Теперь найдем y, используя первое уравнение:
y = 2151 — 832 = 1319
Найдем z, используя третье уравнение:
z = 832 — w — 262
z = 832 — 1319 + 179 — 262 = 430
Наконец, найдем w, используя уравнение (1):
w = y + w — 832 + 179 = 666
Таким образом, длины рек составляют:
Рейн — 832 км
Эльба — 1319 км
Везер — 666 км
Темза — 666 — 179 = 487 км.
