Вопрос школьника
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника относится к длине его катета как 5:3. Вычислите площадь данного треугольника, если длина другого катета равна 8 см.
Ответ от учителя
Пусть длина гипотенузы равна 5x, а длина одного из катетов равна 3x (согласно условию задачи). Тогда по теореме Пифагора:
(5x)^2 = (3x)^2 + 8^2
25x^2 = 9x^2 + 64
16x^2 = 64
x^2 = 4
x = 2
Таким образом, длина гипотенузы равна 5x = 10 см, а длина другого катета равна 3x = 6 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S = (6 * 8) / 2 = 24 кв. см.
