Вопрос школьника
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 см, а синус одного из острых углов равен 0,4. Вычислите длины катетов треугольника
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся три формулы:
1. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: c^2 = a^2 + b^2.
2. Определение синуса: sin(α) = a/c, где α — угол между гипотенузой и катетом a.
3. Теорема косинусов: a^2 = b^2 + c^2 — 2bc*cos(α), где α — угол между катетами a и b.
Из условия задачи известно, что длина гипотенузы c = 10 см и sin(α) = 0,4. Найдем угол α, используя обратную функцию синуса: α = arcsin(0,4) ≈ 23,58°.
Теперь можем найти длину одного из катетов, например, a. Используем определение синуса: sin(α) = a/c, откуда a = c*sin(α) = 10*0,4 ≈ 4 см.
Осталось найти длину второго катета b. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: b^2 = c^2 — a^2 = 10^2 — 4^2 = 84, откуда b ≈ 9,17 см.
Таким образом, длины катетов треугольника равны a ≈ 4 см и b ≈ 9,17 см.
