Вопрос школьника
Длина меньшей диагонали правильного шестиугольника равна 10 см. Вычислите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание свойств правильных многоугольников. Одно из таких свойств гласит, что радиус описанной окружности правильного многоугольника равен половине длины его диагонали.
Таким образом, чтобы найти радиус описанной окружности правильного шестиугольника, нам нужно найти длину его большей диагонали. Для этого воспользуемся формулой, которая связывает длину диагонали правильного шестиугольника с его стороной:
$d = 2rsqrt{3}$,
где $d$ — длина диагонали, $r$ — радиус описанной окружности.
Зная, что длина меньшей диагонали равна 10 см, мы можем найти длину большей диагонали, используя соотношение между диагоналями правильного шестиугольника:
$d_2 = frac{2}{sqrt{3}}d_1$,
где $d_1$ — длина меньшей диагонали, $d_2$ — длина большей диагонали.
Подставляя значения, получаем:
$d_2 = frac{2}{sqrt{3}} cdot 10 approx 11.55$ см.
Теперь можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:
$r = frac{d_2}{2} approx 5.78$ см.
Ответ: радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 10 см, равен примерно 5.78 см.
