Вопрос школьника
Длина нити математического маятника l , масса шарика m. Определить силу, действующую на шарик, при отклонениях его от положения равновесия на х в случае малых колебаний, т.е. при x << l . Как зависит от х потенциальная энергия шарика?
Ответ от учителя
Математический маятник представляет собой тело, подвешенное на нити, которое может свободно колебаться вокруг точки равновесия. При малых отклонениях от положения равновесия, угол отклонения можно считать малым, и тогда можно применить закон Гука для определения силы, действующей на шарик.
Сила, действующая на шарик, равна проекции силы тяжести на ось колебаний и определяется формулой:
F = -mgx/l
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, x — отклонение шарика от положения равновесия, l — длина нити.
Потенциальная энергия шарика зависит от его отклонения от положения равновесия и определяется формулой:
U = mgh = mg(l — lcosθ) ≈ 1/2kx^2
где h — высота подъема шарика, θ — угол отклонения, k — коэффициент жесткости нити.
При малых отклонениях от положения равновесия, угол отклонения можно считать малым, и тогда можно использовать приближение cosθ ≈ 1 и получить, что потенциальная энергия шарика пропорциональна квадрату отклонения от положения равновесия.
Таким образом, при малых отклонениях от положения равновесия сила, действующая на шарик, пропорциональна отклонению, а потенциальная энергия шарика пропорциональна квадрату отклонения.
