Вопрос школьника
Длина одной стороны четырёхугольника составляет его периметра, длина другой периметра, а сумма длин этих сторон равна 28 см. Найдите периметр четырёхугольника.
Ответ от учителя
Пусть стороны четырехугольника обозначены как a, b, c и d. Тогда по условию задачи:
a = b + c + d (длина одной стороны равна периметру)
b = a + c + d (длина другой стороны равна периметру)
a + b + c + d = 28 (сумма длин всех сторон равна 28)
Мы можем использовать первые два уравнения, чтобы выразить две из четырех сторон через две другие:
a = b + c + d
b = a + c + d
a + b + c + d = 2a + 2b
Заменяем в третьем уравнении:
2a + 2b = 28
a + b = 14
Теперь можем выразить две стороны через сумму a и b:
a = 14 — b
b = 14 — a
Подставляем в первые два уравнения:
14 — b = b + c + d
14 — a = a + c + d
Решаем систему уравнений относительно c и d:
c = (14 — 2a — 2b) / 2
d = (14 — 2a — 2b) / 2
Теперь можем выразить периметр через a, b, c и d:
P = a + b + c + d
P = (14 — b) + (14 — a) + (14 — 2a — 2b) / 2 + (14 — 2a — 2b) / 2
P = 56 — 3a — 3b
Заменяем a и b через их сумму:
P = 56 — 3(14 — b) — 3b
P = 56 — 42 + 6b — 3b
P = 14 + 3b
Заменяем b через 14 — a:
P = 14 + 3(14 — a)
P = 56 — 3a
Ответ: периметр четырехугольника равен 56 — 3a, где a — длина одной из его сторон.
