Вопрос школьника
Длина одной стороны равнобедренного треугольника равна 28 см, а его периметр равен 80 см. Найди длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?
Ответ от учителя
Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и одну основание. Обозначим длину основания буквой $a$, а длину равных сторон — буквой $b$. Тогда по условию задачи $b=28$ см, а периметр треугольника равен $80$ см, то есть $2b+a=80$. Из этих двух уравнений можно выразить $a$ и подставить известное значение $b$:
$$
a=80-2b=80-2cdot28=24.
$$
Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна $24$ см. Осталось найти длину второй равной стороны. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как равнобедренный треугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты $b/2$ и $a/2$. Тогда:
$$
left(frac{a}{2}right)^2+left(frac{b}{2}right)^2=b^2,
$$
$$
left(frac{24}{2}right)^2+left(frac{28}{2}right)^2=b^2,
$$
$$
12^2+14^2=b^2,
$$
$$
b^2=340,
$$
$$
b=sqrt{340}approx18,44.
$$
Таким образом, длины двух других сторон равнобедренного треугольника равны примерно $18,44$ см. Задача имеет только одно решение, так как длина каждой стороны треугольника должна быть положительной.
